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求证：无论x,y为何值4x^2-12x+9y^2+30y+35的值恒为正
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求证：无论x,y为何值4x^2-12x+9y^2+30y+35的值恒为正
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答案和解析
4x^2-12x+9y^2+30y+35
=4（x^2-3x+4分之9）-9+（3y）^2+30y+25-25+35
=4（x-2分之3)^2+（3y+5）^2+1
因为
（x-2分之3）^2≥0
（3y+5）^2≥0
所以
4（x-2分之3)^2+（3y+5）^2≥0
4（x-2分之3)^2+（3y+5）^2+1≥1
所以
4x^2-12x+9y^2+30y+35的值恒为正
=4（x^2-3x+4分之9）-9+（3y）^2+30y+25-25+35
=4（x-2分之3)^2+（3y+5）^2+1
因为
（x-2分之3）^2≥0
（3y+5）^2≥0
所以
4（x-2分之3)^2+（3y+5）^2≥0
4（x-2分之3)^2+（3y+5）^2+1≥1
所以
4x^2-12x+9y^2+30y+35的值恒为正
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