已知正四面体A-BCD的棱长为a,E,F分别是AB,CD的中点.求证EF与AB和CD的公垂线

Question

已知正四面体A-BCD的棱长为a,E,F分别是AB,CD的中点.
求证EF与AB和CD的公垂线

Answer 1

连接AF、BF、CE、DE
在三角形CED中,由于A-BCD是正四面体,E是AB中点,CE、DE分别是等边三角形AB边的高
CE⊥AB,DE⊥AB,则AB⊥平面ECD,AB⊥EF
CE=DE,F是CD的中点,EF⊥CD
或
同理,AF=BF,在等腰三角形ABF中,EF是AB的高
AB⊥EF
所以,EF是AB和CD的公垂线