已知AB是异面直线a，b的公垂线，a平面α，b平面β，且α∥β，求证：AB即是平面α与平面β的公垂线．

Question

已知AB是异面直线a，b的公垂线，a 平面α，b 平面β，且α∥β，求证：AB即是平面α与平面β的公垂线．

Answer 1

答案：
解析：

　　证明　经过相交直线a和AB的平面与平面β相交于经过B的一条直线 ，则 ∥a，由AB⊥a知AB⊥ ．又因为AB⊥b，且 ∩b＝B，∴AB⊥平面β．∵α∥β，∴AB⊥平面α，∴AB即是平面α与平面β的公垂线．

　　说明　利用此题结论，可将求两条异面直线的距离转化为求两个平行平面的距离．