若实数x的取值满足条件1≤2x≤2，求函数f(x)＝log2(−3x2+x+54)的最大值与最小值．

Question

若实数x的取值满足条件1≤2x≤√(2)，求函数f(x)＝log2(−3x2+x+(5)/(4))的最大值与最小值．

Answer 1

1≤2x≤√(2)⇒0≤x≤(1)/(2)
令U＝−3x2+x+(5)/(4)，对称轴为x＝(1)/(6)∈[0，(1)/(2)]，
分析容易可得当x∈[0，(1)/(2)]时，有U＝−3x2+x+(5)/(4)＞0，
则当x＝(1)/(6)时，Umax＝(4)/(3)；当x＝(1)/(2)时，U_max=1
所以1≤U≤(4)/(3)，又y=log₂U在[1，(4)/(3)]上递增
所以当U=1即x＝(1)/(2)时，y_min=0
当U＝(4)/(3)即x＝(1)/(6)时，ymax＝log2(4)/(3)＝2−log23