定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b∈R,有f(a+b)=f(a）*f(b) 1）证明对任意的x∈R,恒有f(x）>0 2）判断函数y=f(x)的单调性 小妹拜谢!

Question

定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b∈R,有f(a+b)=f(a）*f(b)
1）证明对任意的x∈R,恒有f(x）>0
2）判断函数y=f(x)的单调性
小妹拜谢!

Answer 1

（1）f(a+b)=f(a）*f(b),则
f(0+0)=f(0)^2
又f(0)≠0,则
f(0)=1
当x0 ,则
f(a+b)>0
若f(x)0与f(a+b)0
（2）令b=-a,且a>0,则
f(a)*f(-a)=1
又当x>0时,f(x)>1,则
f(a)>1,0