有一尺寸可忽略的木块儿放在足够长的水平祖糙地面上．取一无盖的长方形木盒B开口向下将A罩住．B的左右内壁间的距离为L．开始时，A与B的左内壁相接触（如图所示），两者以相同的初速

Question

有一尺寸可忽略的木块儿放在足够长的水平祖糙地面上．取一无盖的长方形木盒B开口向下将A罩住．B的左右内壁间的距离为L．开始时，A与B的左内壁相接触（如图所示），两者以相同的初速度v₀向右，在摩擦力作用下，分别以大小为1m/s²和2m/s²的加速度做匀减速直线运动．若A和B能相撞．则相撞的结果是一者交换速度 （即撞后瞬间A和B的速度分别等于撞前瞬间B和A的速度，且撞击所用的时间极短可以忽略）．A与B的其他侧面之间均无接触．重力加速度为g．

（1）经过多长时间A第-次撞击B的右壁（已知发生撞击前二者均未停下）
（2）A 第一次撞击B的右壁后，若还能够和B的左壁再次相撞，则此次相撞前瞬间A、B的速率各为多大？
（3）要使A、B同时停止运动，且A与B间轻轻接触（即A、B无作用力），求v₀所有可能值．

Answer 1

（1）A第一次撞击B右壁时，A比B多运动L，
有：v0t1-(1)/(2)a1t12=L+v0t1-(1)/(2)a2t12，
即v₀t₁-(1)/(2)×1×t12=L+v0t1-(1)/(2)×2×t12，
解得  t₁=2s       
（2）此时v_A1=v₀-a₁t₁，v_B1=v₀-a₂t₁     
撞击后 v_A2=v₀-a₂t₁     v_B2=v₀-a₁t₁
设到下次撞击又用时t₂，有vB2t2-(1)/(2)a2t22=L+vA2-(1)/(2)a1t22，
解得  t₂=t₁=2s，
所以v_A3=v_A2-a₁t₂=v₀-6，v_B3=v_B2-a₂t₂=v₀-6，
（3）由题意知，A、B同时停止一定是A在B左侧，A、B的运动呈现（2）问中的周期性，一个周期T内，△v=6m/s，
所以v₀=n△v=6n，（n=1，2，3…）．
答：（1）经过2s时间A第-次撞击B的右壁；
（2）相撞前瞬间A、B的速率各为（v₀-6）m/s，（v₀-6）m/s．
（3）v₀所有可能值为6n，（n=1，2，3…）．