直线y=k(x+2)-1衡过定点A,若A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则1/m+4/n的最小值为?好的再补50分/

Question

直线y=k(x+2)-1衡过定点A,若A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则1/m+4/n的最小值为?
好的再补50分/

Answer 1

y=k(x+2)-1
x=-2时,y=-1
恒过点A（-2,-1）.
A在直线mx+ny+1=0上
-2m-n+1=0
2m+n=1
mn>0,m,n都是正数!
1/m+4/n=(2m+n)/m+4(2m+n)/n
=2+n/m+8m/n+4
=6+n/m+8m/n
>=6+4√2
当n/m=8m/n时取等号,此时n/m=2√2.
1/m+4/n的最小值为6+4√2.