已知二次函数y=f（x）满足f（0）=1且有f（x+1）=f（x）+2x．（1）求f（x）；（2）设g（x）=f（x）+mx在[-1，2]上是单调函数，求实数m的取值范围．

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已知二次函数y=f（x）满足f（0）=1且有f（x+1）=f（x）+2x．
（1）求f（x）；
（2）设g（x）=f（x）+mx在[-1，2]上是单调函数，求实数m的取值范围．

▼优质解答

答案和解析

（1）设y=f（x）=ax2+bx+c，∵f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2x，∴c=1且a（x+1）2+b（x+1）+c=（ax2+bx+c）+2x，∴2a=2，a+b=0，解得a=1，b=-1，函数f（x）的表达式为f（x）=x2-x+1．（2）∵g（x）=f（x）+mx=x2-（1-m...

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