1、A+B×B=AB （A+B)×（A+B）=AB 求A+B+C?2、A+AB（是指一个两位数,后面的以此类推）+ABC+ABCD=4321,求A+B+C+D?不好意思，第一题第二小题是（A+C)×（A+C）=AC

Question

1、A+B×B=AB （A+B)×（A+B）=AB 求A+B+C?
2、A+AB（是指一个两位数,后面的以此类推）+ABC+ABCD=4321,求A+B+C+D?
不好意思，第一题第二小题是（A+C)×（A+C）=AC

Answer 1

1.由(A+C)×(A+C)=AC,可以断定AC是一个两位平方数,想到16,25,36,49,81,又可知A为十位数,C为个位数,只有81符合,故A=8,C=1
由A=8,则A+B×B=AB可化为8+B×B=8B,则B×B=81,故B=9
∴A+B+C=8+9+1=18
2.列竖式推算：
A
AB
ABC
+ABCD
————
4 3 2 1
由千位为4,百位只有两个数相加,可以断定A在2-4之间,①若A为4,则A+B不可进位,B应小于6,但百位是3,不可能,舍去.②若A为2,则百位相加需进2到千位,考虑到A较小,舍去.综合①,②,可确定A为3.
3
3B
3BC
+ 3BCD
————
4 3 2 1
由百位是3,可推断B为8,9,或0,①若B为0,十位为2,C需为8或9,则有进位到百位,又使得百位不可为3,舍去.②若B为8,则十位相加需进2到百位,则C需为8或9,B已为8,故C假定为9,则百位相加得20,再看个位,由个位为1,可知D为1,个位相加恰好为21,符合要求.③若B为9,则十位相加需进1到百位,3+9以为12,故假定C为1,但个位又有进位,舍去.综上,只有②符合要求,故A为3,B为8,C为9,D为1.
验算：3+38+389+3891=4321
(上面是邪恶的思路,平时推的时候在草稿本和脑海里快速完成.)
∴A+B+C+D=3+8+9+1=21