求几道初中几何题的解法求1、2、3、4题的解法

Question

求几道初中几何题的解法
求1、2、3、4题的解法

Answer 1

1、方法1：设AB=1,
∵AE平分∠BAD,∠EAO=15°,
∴∠BAE=∠AEB=45°、∠ACB=30°,
∴∠OBC=30°,
∴∠AOB=60°,
∴△OAB为等边三角形,
∴OA=1,AE= √2,AC=2,
∴ OA/AE=AE/AC,
∵∠OAE=∠EAC,
∴△AOE∽△AEC,
∴∠AEO=∠ACE=30°,
又∵∠AEB=∠ACE+∠EAC=45°,
∴∠BEO=75°,∠OBE=30°,
∴∠BEO=75°．
方法2：：∵ABCD为矩形,∴∠BAD=90°
∵ABCD相交于O点,∴AO=CO=BO=DO
∵AE平分∠BAD交BC于E点∴∠BAE=∠EAD=45°
∵∠EAC=15°∴∠BA0=60°
∵AO=BO
∴∠ABO=60°
∵∠BAO+∠ABO+∠AOB=180°∴∠AOB=60°
∴△AOB为等边三角形
即AB=OA=BO
又∵∠ABC=90°∠EAB=45°
∠ABC+∠EAB+∠BEA=180∴∠BEA=45°
∴△ABE为等腰直角三角形
∴BE=BA
∵BE=BA而BA=BO∴BE=BO
即△OBE为等腰三角形
∵∠ABC=90°∠ABO=60°
∴∠OBE=30°
∴∠BOE=∠BEO=（180-30）÷2=75°．
故∠BOE的度数75°．
2、当AE=2AD（或AD=DE或DE= 1/2AE）时,四边形ABEC是菱形
理由如下：
∵AE=2AD,∴AD=DE,
又∵点D为BC中点,
∴BD=CD,
∴四边形ABEC为平行四边形,
∵AB=AC,
∴四边形ABEC为菱形．
3、证明：（1）依题意∠C′DE=∠CDE,CD=C′D,CE=C′E
∵AD∥BC,
∴∠C′DE=∠DEC．
∴∠DEC=∠CDE．
∴CD=CE．
故CD=CE=C′D=C′E,四边形CDC′E是菱形．
（2）四边形ABED为平行四边形．
∵BC=CD+AD,又CD=CE,
∴BC=CE+AD．
又BC=CE+BE,
∴AD=BE．
又AD∥BC,可得AD∥BE．
∴四边形ABED为平行四边形．
4、（1）四边形BECF是菱形．
证明：EF垂直平分BC,
∴BF=FC,BE=EC,
∴∠1=∠2,
∵∠ACB=90°,
∴∠1+∠4=90°,∠3+∠2=90°,
∴∠3=∠4,
∴EC=AE,
∴BE=AE,
∵CF=AE,
∴BE=EC=CF=BF,
∴四边形BECF是菱形．
（2）当∠A=45°时,菱形BECF是正方形．
证明：∵∠A=45°,∠ACB=90°,
∴∠1=45°,
∴∠EBF=2∠A=90°,
∴菱形BECF是正方形．