已知三角形ABC的两个顶点A（-1,5),B(0,-1)又知角C的平分线所在直线的方程为2x-3y+6=0求三角形的各边所在直线的方程.

Question

已知三角形ABC的两个顶点A（-1,5),B(0,-1)又知角C的平分线所在直线的方程为2x-3y+6=0
求三角形的各边所在直线的方程.

Answer 1

设 B 关于直线 2x-3y+6=0 的对称点为 B1（a,b）,
则BB1的中点在直线 2x-3y+6=0 上：2*(a+0)/2-3*(b-1)/2+6=0 ,----------①
且 BB1 垂直于直线 2x-3y+6=0 ：(b+1)/(a-0)= -3/2 ,----------②
由以上两式解得 a= -36/13 ,b=41/13 ,即 B1（-36/13,41/13）,
由于 A、B1 均在直线 AC 上,
因此由两点式
可得直线 AC 的方程为 (y-5)/(41/13-5)=(x+1)/(-36/13+1) ,
化简得 24x-23y+139=0 ；
联立 24x-23y+139=0 与 2x-3y+6=0 可解得 C（-279/26 ,-67/13）,
因此由两点式
可得 BC 方程为 (y+1)/(-67/13+1)=(x-0)/(-279/26-0) ,
化简得 12x-31y-31=0 ；
由两点式
可得 AB 的方程为 6x+y+1=0 .