求一个一元2次解法ax^2+bx+c=0(a不等于0)若两根的和为S1.两根的平方和为S2.两根的立方和为S3.求aS3+bS2+cS1的值.

Question

求一个一元2次解法
ax^2+bx+c=0(a不等于0)
若两根的和为S1.两根的平方和为S2.两根的立方和为S3.
求aS3+bS2+cS1的值.

Answer 1

设一元二次方程的两根x1,x2,则：
ax1^2+bx1+c =0
ax2^2+bx2+c =0
所以：
aS3+bS2+cS1= a(x1^3+x2^3)+b(x1^2+x2^2)+c(x1+x2)= x1(ax1^2+bx1+c)+ x2(ax2^2+bx2+c)= 0+0= 0