求由y=x^3 ,x=2,y=0所围成的图形分别绕x轴和y轴旋转一周得到的旋转体积?

Question

求由y=x^3 ,x=2,y=0所围成的图形分别绕x轴和y轴旋转一周得到的旋转体积?

Answer 1

首先要画出图形,确定出围成的封闭图形.显然为一个曲边三角形.
绕x轴旋转：
V=∫(0,2)π(x^3)^2dx
=π∫(0,2)(x^6)dx
=π×1/7×(x^7)|(0,2)
=π×1/7×(2^7-0^7)
=128π/7 （体积单位）
绕y轴旋转：
V=∫(0,8)π(y^1/3)^2dy
=π∫(0,8)(y^2/3)dx
=π×3/5×(y^5/3)|(0,8)
=π×3/5×(8^5/3-0^5/3)
=96π/5 （体积单位）