① 0到9这是个数字可以组成多少个能被五整除无重复数字的三位数?② 12件产品,其中有5件一等品,4件二等品,3件三等品,从中取6件,使得（1）至多有两件一等品,共有几种取法（2）恰好包括两种

Question

① 0到9这是个数字可以组成多少个能被五整除无重复数字的三位数?
② 12件产品,其中有5件一等品,4件二等品,3件三等品,从中取6件,使得（1）至多有两件一等品,共有几种取法
（2）恰好包括两种等别的产品,有几种取法
③从0,1,2,3,4,5,中选2个奇数2个偶数
（1）可组成无重复数字的四位数多少个
（2）可组成无重复数字的四位偶数多少个

Answer 1

个位为0时：百位可取的数有9种,十位可取的数有8种
这时有：9×8=72个
个位为5时:百位可取的数有8种,十位取的数也有8种
这时有：8×8=64个
0到9这是个数字可以组成72+64=136个能被五整除无重复数字的三位数
（1）
C0(5)*C4(4)*C2(3)=3
C0(5)*C3(4)*C3(3)=4
C2(5)*C4(4)=10
C1（5）*C3（4）*C2（3）=60
C1（5）*C2（4）*C3（3）=30
C2（5）*C1（4）*C3（3）=40
C2（5）*C3（4）*C1（3）=120
C1（5）*C4（4）*C1（3）=15
C2（5）*C2（4）*C2（3）=180
共有3+4+10+60+30+40+120+15+180=462种取法
或C0（5）*C6（7）+*C1（5）*C5（7）+C2（5）*C4（7）=462
（2）
C5（5）*C1（4）=4
C4（5）*C2（4）=30
C3（5）*C3（4）=40
C2（5）*C4（4）=10
C5（5）*C1（3）=3
C4（5）*C2（3）=15
C3（5）*C3（3）=10
C4（4）*C2（3）=3
C3（4）*C3（3）=4
恰好包括两种等别的产品,有4+30+40+10+3+15+10+3+4=119种取法
或C6（9）+C6（7）+C6（8）=119
③从0,1,2,3,4,5,中选2个奇数2个偶数
（1）可组成无重复数字的四位数108个
C2（3）×C2（3）×P4（4）=144（四个数字可以交换）包括0为最高位
0为最高位时：C1（2）[偶数]×C2（3）[奇数]×P3（3）[三个数字可以交换]=36个
144-36=108个
（2）可组成无重复数字的四位偶数84个
个位为0：P1（2）×P2（3）×3[3个数字可交换]=36个
个位不为0,为2或4：其余3位可交换P1（2）×P2（3）×3×2=72
包含了最高位为0的：P2（3）×2=12个
36+72-12=96