二面角的问题已知边长喂a的正方形ABCD外有一点P,使PA垂直平面ABCD,PA=a,求二面角A-PB-C和B-PC-D的大小.

Question

二面角的问题
已知边长喂a的正方形ABCD外有一点P,使PA垂直平面ABCD,PA=a,求二面角A-PB-C和B-PC-D的大小.

Answer 1

求二面角A-PB-C:
设PB,PC的中点为E,F
EF//BC,BC垂直于面PAB,AE垂直PB
二面角A-PB-C=90度
求二面角B-PC-D:
在面PBC中作BG垂直PC,可证在面PDC中,DG垂直PC
连接BD,三角形BGD中,角BGD即为二面角B-PC-D
可以计算,BD=a*√2,BG=DG=a*√(2/3)
用余弦定理计算得 cos∠BGD=-1/2
∠BGD=120度,即二面角B-PC-D=120度