用向量算二面角,给出思路即可,不用计算出来.把矩形ABCD沿对角线BD折成二面角A-BD-C,若AB=2,AD=2根号3,AC=根号7,则二面角A-BD-C的大小为（60°）.用向量来算（不要用几何方法）,给出思路即可

Question

用向量算二面角,给出思路即可,不用计算出来.
把矩形ABCD沿对角线BD折成二面角A-BD-C,若AB=2,AD=2 根号3,AC= 根号7,则二面角A-BD-C的大小为（　60°　）.
用向量来算（不要用几何方法）,给出思路即可,不用计算出来.我自己会算的,我就是想不到方法.

Answer 1

在平面ABD内,作AM垂直BD于点M；在三角形CBD内,作CN垂直BD于点N,则：
所求二面角就是向量AM与向量CN所成的角w【有时也可能是这个角的补角,注意下向量的方向】
研究：AM*CN=|AM|×|CN|×cosw
其中,|AM|、|CN|都可以计算的,关键是算AM*CN
考虑AM=AD＋DM、CN=CD＋DN,然后展开计算AM*CN
【基本上都是在：三角形AMD、CND、ACD中进行】