正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角A-BD1-B1的大小为（）A．90°B．60°C．120°D．45°

Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角A-BD₁-B₁的大小为（　　）

A．90°
B．60°
C．120°
D．45°

Answer 1

设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，
以D为原点建立空间直角坐标系D-xyz，
A（1，0，0），B（1，1，0），D₁（0，0，1），B₁（1，1，1），

BA

=（0，1，0），

BD1

=（-1，-1，1），

BB1

=（0，0，1），
设平面ABD₁的法向量

n

＝(x，y，z)，
则

BA

•

n

＝y＝0

BD1

•

n

＝−x−y+z＝0

，取x=1，得

n

=（1，0，1），
设平面B₁BD₁的法向量

m

=（a，b，c），
则

BB1

•

m

＝c＝0

BD1

•

m

＝−a−b+c＝0

，取a=1，得

m

=（1，-1，0），
设二面角A-BD₁-B₁的平面角为θ，
cosθ=-|cos＜

m

，

n

＞|=-(1)/(2)，
∴二面角A-BD₁-B₁的大小为120°．
故选：C．