已知焦点在x轴上的椭圆方程为x24a+y2a2-1=1，随着a的增大该椭圆的形状（）A.越接近于圆B.越扁C.先接近于圆后越扁D.先越扁后接近于圆

Question

已知焦点在x轴上的椭圆方程为

(x2)/(4a)+(y2)/(a2-1)=1，随着a的增大该椭圆的形状（　　）

A. 越接近于圆

B. 越扁

C. 先接近于圆后越扁

D. 先越扁后接近于圆

Answer 1

椭圆方程(x2)/(4a)+(y2)/(a2-1)=1为焦点在x轴上的椭圆方程，
所以：

4a>0

a2-1>0

4a>a2-1

解得：1<a<2+√(5)
由于a在不断的增大，所以对函数y=a²-1（1<a<2+√(5)）为单调递增函数．
即短轴中的b²在不断增大．即离心率e=√(1-(a2-1)/(4a))不断减小．
所以椭圆的形状越来越接近于圆．
故选：A