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如图，在直三棱柱中-ABC中，ABAC，AB=AC=2，=4，点D是BC的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与所成二面角的正弦值.
题目详情
| 如图，在直三棱柱中  -A BC中，AB  AC，AB=AC=2， =4，点D是BC的中点．（1）求异面直线  与 所成角的余弦值；（2）求平面  与 所成二面角的正弦值. |
▼优质解答
答案和解析
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| 试题分析：（1）以  为单位正交基底建立空间直角坐标系 ,利用向量法能求出异面直线 与 所成角的余弦值；（2）分别求出平面 的法向量与 的法向量，利用法向量能求出平面 与 所成二面角的余弦值，再由三角函数知识能求出平面 与 所成二面角的正弦值.试题解析：（1）以 为单位正交基底建立空间直角坐标系 , 则  , , , , , . ,   异面直线 与 所成角的余弦值为 .（2）  是平面 的的一个法向量，设平面 的法向量为 , ， ，由  ， 得 ，取 ,得 ， ,所以平面 的法向量为 .设平面 与 所成二面角为 . , 得 .所以平面 与 所成二面角的正弦值为
作业帮用户
2016-11-17
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