10个相同的扁长木块一个紧挨一个地放在水平地面上，每个木块的质量m=0.40kg，长L=0.50m，它们与地面的静摩擦系数均为μ2=0.10，原来木块处于静止状态，如图所示，左方第一个木块的左端上放

Question

10个相同的扁长木块一个紧挨一个地放在水平地面上，每个木块的质量m=0.40kg，长L=0.50m，它们与地面的静摩擦系数均为μ₂=0.10，原来木块处于静止状态，如图所示，左方第一个木块的左端上放一质量为M=1.0kg的小铅块，它与木块间的静摩擦系数为μ₁=0.20．现突然给铅块一向右的初速度v₀=4.3m/s，使其在长木块上滑行．试确定铅块最后的位置在何处（落在地上还是停在哪块木板上）？取重力加速度g=10/s²，设铅块的线度与L相比可以忽略．

Answer 1

要带动木块运动就要铅块施加的摩擦力大于地面施加的摩擦力．
铅块受到的滑动摩擦力：f_铅=μ₁Mg=0.2×1×10=2N，
所以铅块施加的摩擦力：f′=f_铅=2N，
设铅块带动木块移动时，后面还有n个木块，则有：
  μ₂（mg+Mg）+μ₂nmg=f′，
代入数据得：0.1×（0.4×10+1×10）+0.1×n×0.4×10=2，
解得：n=1.5，所以铅块能够滑过8个木块，到第9个木块时，带动木块运动，所以铅块能够滑过8个木块，到第9个木块时，带动木块运动，根据动能定理得：
(1)/(2)Mv²-(1)/(2)Mv₀²=-f_铅•8L
代入数据得：v=√(2.49)m/s≈1.58m/s，
由牛顿第二定律得，对铅块M：a=(μ1Mg)/(M)=μ₁g=0.2×10=2m/s²，
v₂=v-at
对木块9+10：a′=(μ1Mg-μ2(M+2m)g)/(2m)=0.25m/s²，v₁=a′t，
令v₁=v₂，则它们获得共同速度所需时间为：t=(v)/(a+a′)=(1.58)/(2+0.25)≈0.7s
  v₂=v₁=0.25×0.7=0.175m/s，
铅块位移为：x=vt-(1)/(2)at²=1.58×0.7-(1)/(2)×2×0.7²=0.616m，
木块位移为：x′=(1)/(2)a′t²=(1)/(2)×0.25×0.7²=0.06125m，
铅块相对木块位移为：△x=x-x′=0.55475m>L，
则铅块将滑动第10块木块上，铅块最终将静止在第10个木块上．
答：铅块最终将静止在第10个木块上．