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如图，四边形PCBM是直角梯形，，∥，．又，，直线AM与直线PC所成的角为．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.
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| 如图，四边形PCBM是直角梯形，  ， ∥ ， ．又 ， ，直线AM与直线PC所成的角为 ． （1）求证：  ；（2）求二面角  的余弦值. |
▼优质解答
答案和解析
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| 试题分析：方法1：（1）∵  ，∴ 平面ABC，∴ ．5分（2）取BC的中点N，连MN．∵  ，∴ ，∴ 平面ABC．作  ，交AC的延长线于H，连结MH．由三垂线定理得 ，∴ 为二面角 0 的平面角．∵直线AM与直线PC所成的角为 ，∴在 中， ．在  中， ．在 中， ．在  中， ．在  中，∵ ，∴ ．故二面角 0 的余弦值为 ．13分方法2：（1）∵ ，∴ 平面ABC，∴ ．5分（2）在平面ABC内，过C作BC的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示．设  ，则 ． ． 5分∵  ，且  ，∴ ，得 ，∴ ． 8分设平面MAC的一个法向量为  ，则由 得 得 ∴ ． 10分平面ABC的一个法向量为  ． 12分显然，二面角 0 为锐二面角，∴二面角
作业帮用户
2016-11-18
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