已知在大小为105°的二面角α-l-β内有一点P，P到α的距离为23，P到棱l的距离为4，求P到β的距离．

Question

已知在大小为105°的二面角α-l-β内有一点P，P到α的距离为2√(3)，P到棱l的距离为4，求P到β的距离．

Answer 1

作AP⊥α，BP⊥β，
则AP⊥l，BP⊥l，
则l⊥平面PAB，设l∩平面PAB=C，
∵二面角α-l-β的平面角是105°，
∴∠ACB=180°-105°=75°，
∵P到α的距离为2√(3)，P到棱l的距离为4，
∴PA=2√(3)，PC=4，
则sin∠PCA=(AP)/(CP)=(2√(3))/(4)=(√(3))/(2)，即∠PCA=60°，
则∠PCB=75°-60°=15°，
在△PBC中，sin∠PCB=(PB)/(PC)，
则PB=PCsin15°=4×(√(2))/(2)×（(√(3))/(2)-(1)/(2)）=√(6)-√(2)．