设正三棱柱（底边为等边三角形的直棱柱）的体积为2，那么其表面积最小时，底面边长为．

Question

设正三棱柱（底边为等边三角形的直棱柱）的体积为2，那么其表面积最小时，底面边长为___．

Answer 1

设正三棱柱的底面边长为x，高为h，
∵体积为2，∴(√(3))/(4)×x²×h=2，∴h=(8)/(√(3)x2)，
∴棱柱的表面积S=2×(√(3))/(4)×x²+3xh=(√(3))/(2)x²+(8√(3))/(x)=(√(3))/(2)x²+(4√(3))/(x)+(4√(3))/(x)≥6√(3)，
当x³=8时，即x=2时，取“=”．
故答案为：2．