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直三棱柱的各个顶点都在同一球面上,AB=AC=AA1=2,角BAC=60,求球的表面积
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直三棱柱的各个顶点都在同一球面上,AB=AC=AA1=2,角BAC=60,求球的表面积
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答案和解析
AB=AC且角BAC=60,则三角形ABC为等边三角形,设球心点为O,则O到此三棱柱个点距离都为球的半径,所以此点必为此直三棱柱的心,设三角形ABC的中心点为O1,则O1A=1/COS30,解直角三角形AOO1,可得球体半径AO等于(7/3)^0.5,得球体表面积为28π/3
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