分段函数的原函数老师,这个题里面当x<0时,x被放到上限,也就是上限比下限小了,这样计算出结果不久成了原来结果的相反数了吗?例如,当x<0是,把x取为-π/2,在[-π/2,0],对sin2x积分,理论上是负

Question

分段函数的原函数


老师,这个题里面

当x<0时,x被放到上限,也就是上限比下限小了,这样计算出结果不久成了原来结果的相反数了吗?
例如,当x<0是,把x取为-π/2,在[-π/2,0],对sin2x积分,理论上是负值,可是带入到上题中,就为正值了,所以,上题的当x≤0时,的原函数求得是不是错了?

Answer 1

注意一个前提,那就是微积分基本公式里面,那个原函数中的x只能在上限.

积分中,如果x小于下限,交换积分上下限后,积分值固然要变为相反数,但同时x也到了下限,

求导后,会有负负得正的效果,下面是一个总体的公式,你应该从中得到收获.