常微分方程求解y"""+y"=sinx+xcosx求其通解另一个也是刚刚提问的

Question

常微分方程求解y'''+y'=sinx+xcosx求其通解
另一个也是刚刚提问的

Answer 1

y'''+y'=sinx+xcosx=(xsinx)'
两边积分得
y''+y=xsinx+C3
把它分成两个微分方程
y''+y=xsinx和y''+y=C3
第二个的特解是y=C3
求出来第一个的通解就可以了
y''+y=xsinx
齐次的特征方程为
r^2+1=0
r=±1
y=C1cosx+C2sinx
设特解是y=x(acosx+bsinx)
y'=acosx-axsinx+bsinx+bxcosx
=(a+bx)cosx+(-ax+b)sinx
y''=bcosx-(a+bx)sinx-asinx+(-ax+b)cosx
=(-a-bx)sinx+(-ax+2b)cosx
代入原方程求a,b就可以了,有点麻烦