在三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,∠ABC=45°,F是AD上的一点,且DF=DC,BF交AC于点D,求证BE⊥AC,

Question

在三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,∠ABC=45°,F是AD上的一点,且DF=DC,BF交AC于点D,求证BE⊥AC,

Answer 1

∵DF=DC
∴∠DCF=45
∠CHB=180-∠HBC-∠HCB=90
∵∠ABC=45
∴AD=BD
∵CD=DF
∴△BDF与△ADC全等
∠DBF=∠DAC
∠DAC+∠ACF=∠DFC(外角等于不相邻内角之和)=45
∵∠ABF+∠DBF=45
∴∠ABE=∠ACF
△FHB和△FEC中,∠HFB=∠EHC（对顶角）,∠ABE=∠ACF
∴∠FHB=∠FEC=90
证毕.