D为△ABC的边AC的延长线上一点作∠BDE=∠A连CE使∠ECD=ABC,若AB=kAC图在这里D为三角形ABC的边AC延长线上一点,作∠BDE=∠A,连接CE使∠ECD=∠ABC,若AB=kAC,试判断DB与DE的数量关系。要辅助线和思路谢了htt

Question

D为△ABC的边AC的延长线上一点作∠BDE=∠A连CE使∠ECD=ABC,若AB=kAC
图在这里
D为三角形ABC的边AC延长线上一点,作∠BDE=∠A,连接CE使∠ECD=∠ABC,若AB=kAC,试判断DB与DE的数量关系。要辅助线和思路谢了
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Answer 1

连接BE,BD与CE交于O点
∵∠ACB+∠A+∠ABC=180º,又∵∠ACB+∠BCE+∠ECD=180º
∴∠ECD=∠ABC,∠A=∠BCE=∠BDE
∴△COB∽△DOE,OC/OD=OB/OE
∵∠COD=∠BOE
∴△COD∽△BOE
∠OBE=∠OCD=∠ABD
又∵∠A=∠BDE
∴△ABC∽△DBE
∴BD/DE=AB/AC=k