在△ABC中,AB＞AC,D、E分别在AB、AC上,且AE=AE,直线DE与BC的延长线交于点P,求证：BD/EC=BP/CP.

Question

在△ABC中,AB＞AC,D、E分别在AB、AC上,且AE=AE,直线DE与BC的延长线交于点P,求证：BD/EC=BP/CP.

Answer 1

没法画图,我就用语言表述得了.
延长pd,过b作bf‖ce,bf与pd的延长线交于点f,
AE=Ad,所以角aed=角ade,
因为对顶角相等,(这里省略一些简单步骤),进而角pec=角bdf,
因为bf‖ce,所以角pec=角bfd,所以bd=bf,
进一步论证三角形相似,所以BD/EC=Bf/EC=BP/CP.
得证.