(本题满分12分)在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2

Question

(本题满分12分)在 中， 将 绕点 顺时针旋转角 得 交 于点 ， 分别交 于 两点．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段 与 有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图2，当 时，试判断四边形 的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求 的长．

Answer 1

（1） -----------------------------------------------------------------------------------1分

证明：（证法一）
由旋转可知，
∴
∴ 又
∴ 即
（证法二）
由旋转可知， 而
∴
∴ ∴
即 --------------------------------------4分
（2）四边形9 是菱形. -----------------------------------------------------------------5分
证明： 同理
∴四边形9 是平行四边形.     -------------------------------------7分
又 ∴四边形9 是菱形. --------------------------------8分
（3）过点1 作 于点 ，则
在 中，
……（10分）
由（2）知四边形9 是菱形，
∴
∴

略