在等腰△ABC和等腰△DCE中 AB=AC DE=DC ∠BAC=∠CDE 点M N O 分别是BC CE AD的中点 求证 （1）MO=NO（2）∠NOM=∠BAC=∠CDE

Question

在等腰△ABC和等腰△DCE中 AB=AC DE=DC ∠BAC=∠CDE 点M N O 分别是BC CE AD的中点
求证 （1）MO=NO
（2）∠NOM=∠BAC=∠CDE

Answer 1

（1）∵等腰△ABC与等腰△DCE的顶角相等,

∴底角相等,即∠ABC=∠DCE,∠ACB=∠DEC,

∴DC‖AB,DE‖AC.在梯形ABCD中,MO是中位线,

∴MO=（CD+AB）/2；在梯形ACED中,NO是中位线,

∴NO=（DE+AC）/2；又DE=CD,AC=AB,∴MO=NO.

（2）∵MO是梯形ABCD的中位线,∴MO‖AB,∠EAB=∠AOM；

同理,∠DON=∠OAC,∴∠BAC=NOM=CDE.