已知某三角形的面积为S，证明：用斜二测画法得到的其直观图的面积为S′=24S．

Question

已知某三角形的面积为S，证明：用斜二测画法得到的其直观图的面积为S′=(√(2))/(4)S．

Answer 1

证明：如图△A'B'C'是△ABC的直观图，则A'B'=AB，C'D'为△ABC的高CD的一半，
高C'E=C'D'sin45°=(√(2))/(4)CD，
∴三角形△A'B'C'的面积为S′(1)/(2)×A′B′×(√(2))/(4)CD=(√(2))/(4)S．