几道关于斜二测画法的问题1.斜二测画法所得的直观图的多边形的面积为a平方,那么原图形的面积是?2.正四棱锥S－ABCD中底面边长为2,高为根号2,则异面直线AB与SC所成角的大小是?3.一个长方形

Question

几道关于斜二测画法的问题
1.斜二测画法所得的直观图的多边形的面积为a平方,那么原图形的面积是?
2.正四棱锥S－ABCD中底面边长为2,高为根号2,则异面直线AB与SC所成角的大小是?
3.一个长方形的所有棱长之和为24,一条对角线长为5,则它的全面积为?

Answer 1

（√2/2）a方
60度
59.5 ( 长方形) 11(应为长方体全面积)
(1)二测画法是水平方向长度不变,其余的要倾斜45度,因为原图和直观图面积存在着一定比例,只须拿最简单的图形算一下就行了,比如正方形
(2)连接AC BD交于O,连SO,再过O做CD垂线OE,连SE,则LSEC为直角,且LSOE也为直角,SO=根号2,OE=1,则SE=根号3,LSEC正切值为根号3/1,即根号3,则LSEC=60度.又CD AB平行,异面直线AB与SC所成角即为LSEC,即60度
(3)设长方型各边分别为X,Y 则X+Y=12 X^2+Y^2=25 求出xy=59.5
设长方体各边为a b c 则a^2+b^2+c^2=25,4(a+b+c)=24,解出2(ab+ac+bc)=11
即S=11