初二几何题 AD、BE是三角形ABC高,AD和EB的延长线相交于点H,连接HC,若AH=BC,试说明CE=HE.怎么画图呢

Question

初二几何题 AD、BE是三角形ABC高,AD和EB的延长线相交于点H,连接HC,若AH=BC,试说明CE=HE.
怎么画图呢

Answer 1

该图的三角形是个钝角三角形,其中角B大于90度.如图：
证明：对于三角形AEH和ADC,
由于AD和BE都是高,所以可证得都是直角三角形.
由于角DAE是公共角,所以,∠AHE=∠ACD
对于三角形AEH和CEB
由于BE⊥AC,所以都是直角三角形.
由于,∠AHE=∠ACD
所以,两个三角形相似.
由于AH=BC,所以,两个三角形全等,即CE=HE.