AB是圆O的直径,弦CD⊥于点F,CE⊥CD,AB=10,BD=2根号5,求CD和CE的长.

Question

AB是圆O的直径,弦CD⊥于点F,CE⊥CD,AB=10,BD=2根号5,求CD和CE的长.

Answer 1

∵AB是圆O的直径,AB=10
∴半径为5
连接DO,设OF=X,则BF=5-X
在直角三角形BFO中,DF方=BD方-BF方=（2根号5）的方-（5-x)方
在直角三角形DFO中,DF方=OD方-OF方=25-X方
∴（2根号5）的方-（5-x)方=25-X方
可求：x=3,
∴DF方=（2根号5）的方-（5-x)方=16
∴DF=4
由垂径定理得CD=2DF=8
∵CD⊥AB,CE⊥CD
所以AB∥CE
所以△BFD∽△DCE,且相似比为DF/DC=1/2
所以CE=2BF=2*(5-3)=4