如图，已知AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC． （1）求证：△ABC∽△POA；（2）若AB=2，PA=2，求BC的长．（结果保留根号）

Question

如图，已知AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC．

（1）求证：△ABC∽△POA；
（2）若AB=2，PA=√(2)

Answer 1

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP=90°．
∵BC∥OP，
∴∠AOP=∠CBA．
则△ABC∽△POA．
（2）∵AB是⊙O的直径，且AB=2，
∴OA=1．
∵在Rt△OAP中，PA=√(2)