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一道小小的问题ABC是⊙O上的三个点,连接弧AB和弧AC的中点D E的弦交弦AB AC与F G试判断AF与AG有什么关系?
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一道小小的问题ABC是⊙O上的三个点,连接弧AB和弧AC的中点D E的弦交弦AB AC与F G试判断AF与AG有什么关系?
▼优质解答
答案和解析
AF=AG
证明：连接CD,BE
D为弧AB中点,所以弧AD=弧BD
所以∠ACD=∠DEB
E为弧AC中点,所以弧AE=弧CE
所以∠ABE=∠EDC （圆周角）
因为∠AFG=∠DEB+∠ABE (外角）
∠AGF=∠EDC+∠ACD
因为∠ACD=∠DEB;∠ABE=∠EDC
所以∠AFG=∠AGF
所以AF=AG
证明：连接CD,BE
D为弧AB中点,所以弧AD=弧BD
所以∠ACD=∠DEB
E为弧AC中点,所以弧AE=弧CE
所以∠ABE=∠EDC （圆周角）
因为∠AFG=∠DEB+∠ABE (外角）
∠AGF=∠EDC+∠ACD
因为∠ACD=∠DEB;∠ABE=∠EDC
所以∠AFG=∠AGF
所以AF=AG
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