如图,在△ABC中∠ACB=90°,点D在AB上,且CD平分∠ACB,过点D作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为点E、F问四边形DECF是正方形吗?说说你的理由

Question

如图,在△ABC中∠ACB=90°,点D在AB上,且CD平分∠ACB,过点D作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为点E、F
问四边形DECF是正方形吗?说说你的理由                                          

Answer 1

证明：∵∠ACB=90°,DE⊥BC,DF⊥AC,
∴四边形CFDE是矩形．
又∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,
∴DE=DF．
∴四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）