如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,EF垂直于EC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长

Question

如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,EF垂直于EC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长

Answer 1

在Rt△AEF和Rt△DEC中,
∵EF⊥CE,
∴∠FEC=90°,
∴∠AEF+∠DEC=90°,而∠ECD+∠DEC=90°,
∴∠AEF=∠ECD,
又∠FAE=∠EDC=90°,EF=EC,
∴Rt△AEF≌Rt△DCE,
AE=CD,
AD=AE+4,
∵矩形ABCD的周长为32cm,
∴2（AE+AE+4）=32,
解得,AE=6（cm）.