如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE是AB的中垂线.已知△ADC的面积是1.求1.∠B的度数 2.△ABC的面积

Question

如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE是AB的中垂线.已知△ADC的面积是1.求
1.∠B的度数 2.△ABC的面积

Answer 1

在△ABC中∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠DAE(角平分线的定义）
∵DE是AB的中垂线
∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
∴∠DAE=∠B(等边对等角）
∴∠CAD=∠DAE=∠B（等量代换）
∵∠C=90°
∵∠CAD+∠DAE+∠B=180°－∠C=90°
∴∠B=30°
（2）∵DC⊥AC DE⊥AB
∵AD平分∠BAC ∴∠CAD=∠DAE
∴DE=DE（角平分线上的点到角的两边距离相等）
∵AD=AD（公共边）
∴△ACD≌△AED（（AAS）
∴S△ACD=S△AED=1
∵AE=BE DE=DE（公共边） ∠AED=∠BED=90°
∴△ADE≌△BDE（SAS）
∴S△ADE=S△BDE=1
∴S.△ABC=3