用幂级数法求和,手写的是题目,明明x只有n次的引入幂函数却是2n-1次,这要怎么算啊?

Question

用幂级数法求和,手写的是题目,明明x只有n次的引入幂函数却是2n-1次,这要怎么算啊?
 

Answer 1

下图提供的解答,不需要背任何公式,只需要懂得五步曲就可以了：


第一：先算出收敛域,只有在收敛域内计算,才合情合理；
第二：构造一个函数,其实就是按照题目乘上一个x^n；
第三：根据题目的具体形式,决定先积分后求导,还是先求导后积分；
第四：第三步中,会用到公比小于1的等比数列求和公式.
第五：将x=1代入即可.


第二部的进一步说明：
x的幂次,由级数的形式决定.
如果是先积分,就必须跟分子n、n+1、2n+1、3n-2、5n+3、、、相差1;
如果是先求导,就必须跟分子n、n+1、2n+1、3n-2、5n+3、、、一样.
结果都是只有一个目的,就是将x的幂次前的变数n、n+1、2n+1、3n-2、5n+3、、、
统统清楚,以便使用公比小于1的无穷等比数列的公式 1/(1-r) .
就是这么简单.




具体解答见图,点击放大：







最后说明：
1、楼主的问题是：一个是n次幂,一个是2n - 1幂次,似乎不一致,如何运用公式?
     其实,没有不一致,只要把 (3/4)^n,变成 [根号(3/4)]^(2n),然后,再除以一个
     根号下(3/4),就可以运用公式了.
2、很遗憾,楼主的讲义上犯了一个整体错误：
     A、该级数是一个交错递减绝对收敛级数,首项是负的；
     B、该级数的推导一开始就出了一个负号问题,写讲义的老师眼高手低,
          后面代入3/4时,也是大大咧咧地随便加了一个负号,就糊弄过去了.