第一类曲线积分计算问题dl=根号1+（y")平方dx请问上式是怎么推出的.

Question

第一类曲线积分计算问题
dl=根号1+（y')平方dx
请问上式是怎么推出的.

Answer 1

l相当于曲线的长,当取得区间很小时,曲线的长可以近似看做直线段,于是dl,dx,dy构成了直角三角形的三边,其中dl是斜边,有
(dl)^2=(dx)^2+(dy)^2
又dy=y'dx,(dy)^2=(y')^2(dx)^2
于是dl=√[(dx)^2+(y')^2(dx)^2]
=√[1+(y')^2]dx