若正三棱柱的高为3cm，连接上底面中心与下底面一边的中点的直线与底面成45°，则这个正三棱柱的体积为cm3．

Question

若正三棱柱的高为√(3)cm，连接上底面中心与下底面一边的中点的直线与底面成45°，则这个正三棱柱的体积为______cm³．

Answer 1

∵正三棱柱的高为√(3)cm，
连接上底面中心与下底面一边的中点的直线与底面成45°，
∴底面等边三角形的重心到底面一边的中点的距离是√(3)，
∴底面等边三角形的边长是6，
∴底面等边三角形的面积
S=(1)/(2)×6×6×sin60°=9√(3)，
∴这个正三棱柱的体积V=9√(3)×√(3)=27（cm³）．
故答案为：27．