一道三角函数题在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且3bsinC-5csinBcosA=0若tan(A-B)=-2/11,求tanC为什么我解出来以后,不需要用到他最后一个条件?就是不用这个tan(A-B)=-2/11我这样做的，由3bsinC-5csinB

Question

一道三角函数题
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且3bsinC-5csinBcosA=0
若tan(A-B)=-2/11,求tanC
为什么我解出来以后,不需要用到他最后一个条件?就是不用这个tan(A-B)=-2/11
我这样做的，由3bsinC-5csinBcosA=0 得：3bsinC-5bsinCcosA=0
然后两边同时除以一个b和1/cosC，这样不就行了吗？
还有一个cosA在里面，这个cosA是能解出来的，不需要说了吧
这样做不需要用最后一个条件啊~

Answer 1

3bsinC-5csinBcosA=0
3b*c-5c*b*(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=0
3-5(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=0
(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=3/5=cosA
tanA=4/3
tan(A-B)=-2/11=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
tanB=2
tanC=-tan(A+B)
=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=2