如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中分离出来的．有如下结论：①∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°；②∠A1C1D=∠A1C1D1+∠D1C1D；③A1C1与BC1所成

Question

如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中分离出来的．有如下结论：
①∠DC₁D₁在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°；
②∠A₁C₁D=∠A₁C₁D₁+∠D₁C₁D；
③A₁C₁与BC₁所成的角是30°；
④若BC=m，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛(1)/(6)m3的水．
其中正确的结论是______（请填上你所有认为正确结论的序号）．

Answer 1

补全正方体如图所示：
①在正视图的等腰直角三角形DC₁D₁中，∠DC₁D₁在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°，故①正确；
②由于∠A₁C₁D=60°，∠A₁C₁D₁+∠D₁C₁D=45°+45°=90°，
故②错；
③连接A₁D．∵A₁D=A₁C₁=DC₁，∴△A₁C₁D是正三角形．
故∠A₁C₁D=60°．即∠A₁C₁D的真实度数是60°，故③错；
④用图示中这样一个装置来盛水，那么盛最多体积的水时应是
三棱锥C₁-B₁CD₁的体积．
又V C1-B1D1C=V C-B1C1D1=(1)/(3)×(1)/(2)×1•1•1=(1)/(6)（m³）．
∴用图示中这样一个装置来盛水，那么最多可以盛 (1)/(6)m³体积的水，故④正确．
故答案为：①④．