多面体中三角形和八边形共有多少个?多面体由三角形和八边形拼成,且有28个顶点,每顶点有三条棱,假设该多面体外表有三角形m个,八边形n个,求m+n的值?

Question

多面体中三角形和八边形共有多少个?
多面体由三角形和八边形拼成,且有28个顶点,每顶点有三条棱,假设该多面体外表有三角形m个,八边形n个,求m+n的值?

Answer 1

三角形有三个顶点,八边形有八个顶点,所以所有面的总顶点数为 3 * m + 8 * n
每顶点有三条棱,因此每个顶点有三个面相交.因此三个顶点合为一个,所以所有面的总顶点数为 3 * 28
3 * m + 8 * n = 28 * 3 = 84
(m,n)取非0整数,3 & 8 没有非 1 公因数,加上 84为3的倍数,取 n 为三的倍数!
(20 ,3) = 23
(12 ,6) = 18
(4,9) = 13