一个多面体的各面都与一个球相切,求证:多面体的体积等于它的表面积与球的半径的积的三分之一好吧.求解答.

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一个多面体的各面都与一个球相切,求证:多面体的体积等于它的表面积与球的半径的积的三分之一
好吧.求解答.

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答案和解析

由题意,球在多面体的内部.则该N面体的体积可以分解为N个锥形体,这N个锥形体的定点都在球心,又锥形体的面积等于底面积与高的乘机的三分之一.因为多面体与球相切,所以锥形体的高就是内切球的半径,即证.
每个点与中心相连,则多面体可以分为n（多面体的面数）个凌锥,而每个棱锥的体积为底面积乘以高的三分之一,有多面体的各面都与一个球相切,则棱锥的高等于球的半径,所以多面体的体积等于每个棱锥的体积之和等于它的表面积与球的半径的积的三分之一.

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