平面外ABC的一点P，AP、AB、AC两两互相垂直，过AC的中点D做ED⊥面ABC，且ED=1，PA=2，AC=2，连接BP，BE，多面体B-PADE的体积是33；（1）画出面PBE与面ABC的交线，说明理由；（2）求BE与面PADE所成的

Question

平面外ABC的一点P，AP、AB、AC两两互相垂直，过AC的中点D做ED⊥面ABC，且ED=1，PA=2，AC=2，连接BP，BE，多面体B-PADE的体积是(√(3))/(3)；

（1）画出面PBE与面ABC的交线，说明理由；
（2）求BE与面PADE所成的线面角的大小．

Answer 1

（1）延长PE交AC于F，
∵AP、AB、AC两两互相垂直，∴PA⊥平面ABC，
∵DE⊥平面ABC，
∴DE∥PA，
∴(DF)/(AF)=(DE)/(PA)=(1)/(2)，
∴F与C重合．
∵C∈PE，C∈AC，PE⊂平面PBE，AC⊂平面ABC，
∴C是平面PBE和平面ABC的公共点，
又B是平面PBE和平面ABC的公共点，
∴BC是面PBE与面ABC的交线．
（2）连接AE，
∵AP、AB、AC两两互相垂直，
∴AB⊥平面PAC，∴∠BEA为BE与平面PAD所成的角，
∴V_B-PADE=(1)/(3)S梯形ADEP•AB=(1)/(3)×(1)/(2)×（1+2）×1×AB=(√(3))/(3)，
∴AB=(2√(3))/(3)．
又∵AE=√(AD2+DE2)=√(2)，
∴tan∠BEA=(AB)/(AE)=(√(6))/(3)．
∴BE与面PADE所成的线面角为arctan(√(6))/(3)．