设函数f（x）=ax2-bx+2b（a>0），集合A={x|f（x）<0}，若A∩Z的子集恰有4个，求f(1)f(2)的取值范围．

Question

设函数f（x）=ax²-bx+2b（a>0），集合A={x|f（x）<0}，若A∩Z的子集恰有4个，求(f(1))/(f(2))的取值范围．

Answer 1

A∩Z的子集恰有4个，∴A中只含有2个整数．
令ax²-bx+2b=0，△=b²-8ab，则|x₁-x₂|=(√(△))/(a)
∵A中只含有2个整数，∴1<(√(△))/(a)≤3，
∴a²<b²-8ab≤9a²，
∴1<（(b)/(a)）²-8•(b)/(a)≤9，
∴-1≤(b)/(a)<4-√(17)或4+√(17)<(b)/(a)≤9，
∵(f(1))/(f(2))=(a+b)/(4a)=(1)/(4)+(b)/(a)，
∴-(3)/(4)≤(f(1))/(f(2))<(17)/(4)-√(17)或(17)/(4)+√(17)<(f(1))/(f(2))≤<

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