如图所示，质量为m=0.1kg的小球，用长l=0.4m的细线与固定在圆心处的力传感器相连，小球和传感器的大小均忽略不计．当在A处给小球6m/s的初速度时，恰能运动至最高点B，设空气阻力大小恒定

Question

如图所示，质量为m=0.1kg的小球，用长l=0.4m的细线与固定在圆心处的力传感器相连，小球和传感器的大小均忽略不计．当在A处给小球6m/s的初速度时，恰能运动至最高点B，设空气阻力大小恒定，g=10m/s²，
求：（1）小球在A处时传感器的示数；
（2）小球从A点运动至B点过程中克服空气阻力做的功；
（3）小球在A点以不同的初速度v₀开始运动，当运动至B点时传感器会显示出相应的读数F，试通过计算在坐标系中作出F-v₀²图象．

Answer 1

（1）在A点，由牛顿第二定律得：F-mg=m(v2A)/(l)，
解得：F=10N；
（2）在B点，由牛顿第二定律得：mg=m(v2B)/(l)，
解得：v_B=2m/s，
小球从A到B过程中，由动能定理得：
W-mg•2l=(1)/(2)mv_B²-(1)/(2)mv_A²，
解得：W=-0.8J，克服空气阻力做功0.8J；
（3）小球从A到B过程中，由动能定理得：
W-mg•2l=(1)/(2)mv_B²-(1)/(2)mv₀²，
小球在最高点，由牛顿第二定律得：F+mg=m(v2B)/(l)，
解得：F=(1)/(4)v₀²-9，F-v₀²图象如图所示；
答：（1）小球在A处时传感器的示数为10N；
（2）小球从A点运动至B点过程中克服空气阻力做的功为0.8J；
（3）F-v₀²图象如图所示．